Fakultät

Die Fakultät ist das Produkt der natürlichen Zahlen von 1 bis zu einer Zahl.

$n! = \prod^n_{i = 1} i = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n$

Zum Beispiel ist 6! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720. Eine ältere Schreibweise ist n. Der Spezialfall 0! ist als 1 definiert, da er mit der kombinatorischen Interpretation konsistent ist, dass es genau eine Permutation von 0 Objekten gibt. Die Fakultät kann auch rekursiv definiert werden:

$n! = \begin{cases} 1 & n=0 \\ n(n-1)! & n>0\end{cases}$

Die ersten Werte sind 1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5 040, 40 320, 362 880, 3 628 800 und 39 916 800 (Folge A000142 in OEIS).

Eine Verallgemeinerung für reelle Zahlen ist n! = Γ(n + 1), wobei Γ für die Gamma-Funktion steht.

Einzelnachweise

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