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Die fallende Faktorielle[1] ist definiert als:

$ x^{\underline{n}} = \prod_{i = 0}^{n - 1} (x - i) = x \cdot (x - 1) \cdot (x - 2) \cdot \ldots \cdot (x - (n - 1)) $

Sie wird in der Kombinatorik auch (x)n geschrieben, in der Theorie der Funktionen versteht man darunter jedoch die steigende Faktorielle.

Es gilt die Verwandtschaft mit der steigenden Faktoriellen durch:

$ x^{\underline{n}} = (-1)^n(-x)^{\overline{n}} $

Die ersten steigenden Faktoriellen sind (Folge A054654 in OEIS):

  • x0 = 1
  • x1 = x
  • x2 = x(x − 1) = x2 − x
  • x3 = x(x − 1)(x − 2) = x3 − 3x2 + 2x
  • x4 = x(x − 1)(x − 2)(x − 3) = x4 − 6x3 + 11x2 − 6x

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Weisstein, Eric W.: Falling Factorial.
Hauptartikel: Fakultät
Multifakultäten: Doppelfakultät · Multifakultät
Fallend und steigend: fallende Faktorielle · steigende Faktorielle
Primzahlen: Primultät · Kompositultät
Andere: exponentielle Fakultät · Hyperfakultät · q-Fakultät · Roman-Fakultät · Subfakultät · Superfakultät · Ultrafakultät
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