Die Graham-Rothschild-Zahl (Robert Munafo )[ 1] Kleine Graham (Sbiis Saibian )[ 2] Zahl von Graham (siehe dort) und entspricht F(F(F(F(F(F(F(12, 3), 3), 3), 3), 3), 3), 3). Die Funktion F ist wie gefolgt definiert:
F
(
1
,
n
)
=
2
n
,
F
(
m
,
2
)
=
4
,
m
≥
1
,
n
≥
2
,
F
(
m
,
n
)
=
F
(
m
−
1
,
F
(
m
,
n
−
1
)
)
,
m
≥
2
,
n
≥
3.
{\displaystyle \begin{array}{ll}\operatorname F(1,n)=2^n,\qquad\operatorname F(m,2)=4,&m\geq1,n\geq2,\\\operatorname F(m,n)=\operatorname F(m-1,\operatorname F(m,n-1)),&m\geq2,n\geq3.\end{array}}
Die Zahl kann mit der Aufwärtspfeilschreibweise folgendermaßen veranschaulicht werden:
2
↑↑
⋯
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
↑↑
⏟
3
2
↑↑
⋯
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
↑↑
⏟
3
2
↑↑
⋯
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
↑↑
⏟
3
2
↑↑
⋯
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
↑↑
⏟
3
2
↑↑
⋯
⋅
⋅
⋅
⋅
↑↑
⏟
3
2
↑↑
⋯
⋅
⋅
↑↑
⏟
3
2
↑↑
⋯
↑↑
⏟
3
12
{\displaystyle
\begin{matrix}
2\underbrace{\uparrow\uparrow\cdots\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\uparrow\uparrow}3\\
2\underbrace{\uparrow\uparrow\cdots\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\uparrow\uparrow}3\\
2\underbrace{\uparrow\uparrow\cdots\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\uparrow\uparrow}3\\
2\underbrace{\uparrow\uparrow\cdots\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\uparrow\uparrow}3\\
2\underbrace{\uparrow\uparrow\cdots\cdot\cdot\cdot\cdot\uparrow\uparrow}3\\
2\underbrace{\uparrow\uparrow\cdots\cdot\cdot\uparrow\uparrow}3\\
2\underbrace{\uparrow\uparrow\cdots\uparrow\uparrow}3\\
12
\end{matrix}
}
Unter einer geschweiften Klammer wird die Anzahl der Pfeile angegeben.
Einzelnachweise [ ] 
