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Die Multifakultät[1] ist definiert als:

$ n!^m = \begin{cases} m \cdot (1 + m) \cdot (1 + 2m) \cdot \ldots \cdot n & n\;\bmod\;m = 0 \\ x \cdot (x + m) \cdot (x + 2m) \cdot \ldots \cdot n & n\;\bmod\;m = x > 0 \end{cases} $

Wobei !m für die m-fache Wiederholung des Ausrufezeichens steht. Zum Beispiel ist 8!!! = 2 · 5 · 8 = 80. Multifakultäten sind nicht mit verschachtelten Fakultäten zu verwechseln, so ist n!!! ≠ ((n!)!)!. Die ersten Werte, beginnend mit 1, sind:

n! A000142 1, 2, 6, 24, 120, …
n!! A006882 1, 2, 3, 8, 15, 48, 105, …
n!!! A007661 1, 2, 3, 4, 10, 18, 28, 80, 162, …
n!!!! A007662 1, 2, 3, 4, 5, 12, 21, 32, 45, 120, …
n!!!!! A085157 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 14, 24, 36, 50, 66, 168, …
n!!!!!! A085158 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 16, 27, 40, 55, 72, 91, 224, …
n!!!!!!! A114799 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 18, 30, 44, 60, 78, 98, 120, …
n!!!!!!!! A114800 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 20, 33, 48, 65, 84, 105, …
n!!!!!!!!! A114806 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 22, 36, 52, 70, 90, 112, …

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Weisstein, Eric W.: Multifactorial.
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