Das erste starke Gesetz der kleinen Zahlen besagt nach Richard Guy, dass es nicht genug kleine Zahlen gibt, um die vielen Anforderungen zu erfüllen, die an sie gestellt werden.
Das bedeutet, dass etwas nicht für alle Zahlen gelten muss, bloß weil es bis zu einer gewissen Zahl gilt. Zum Beispiel sind 220 + 1 = 3, 221 + 1 = 5, 222 + 1 = 17, 223 + 1 = 257 und 224 + 1 = 65 537 allesamt Primzahlen, 225 + 1 = 4 294 967 297 = 641 · 6 700 417 jedoch nicht mehr.
Andere Formulierungen dieses Satzes sind:
- Oberflächliche Ähnlichkeiten bringen falsche Aussagen hervor.
- Willkürliche Zufälle verursachen unvorsichtige Vermutungen.
Das zweite starke Gesetz der kleinen Zahlen besagt: „Wenn zwei Zahlen gleich aussehen, ist es nicht notwendigerweise so!“
Zum Beispiel scheint ggT(n17 + 9, (n + 1)17 + 9) immer 1 zu sein, tatsächlich gibt es aber auch Gegenbeispiele. Das erste ist 8 424 432 925 592 889 329 288 197 322 308 900 672 459 420 460 792 433 (Folge A010034 in OEIS).