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Zillion ist ein unbestimmtes Zahlwort für eine sehr große Zahl. Conway und Guy verstehen unter der $ N $-ten Zillion allgemein die $ N $-te Zahl auf -illion (also in der langen Leiter die $ N $-te Millionenpotenz).[1]

Jeffrey Hankins definierte eine Zillion, angelehnt an die Definition von Googolplex, als eine Eins mit einer Zillion Nullen, also als Lösung der Gleichung x = 10x. Lösungen dieser Gleichung (die es bei den komplexen Zahlen tatsächlich gibt) können mit der analytischen Fortsetzung der lambertschen W-Funktion ausgedrückt werden, die zu einer Zahl x ihren Produktlogarithmus liefert, also diejenige Zahl y mit x = yey: −Wn(−ln 10)/ln 10.[2] Der Hauptwert (n = 0) ist −0,1191930… − 0,7505832…i. Es könnte auch von einer n-Azillion gesprochen werden, sodass Wörtern wie Bazillion ein Sinn zukommt.

In Anbetracht dessen, dass Zillionen die Form 106n (lange Leiter) bzw. 103n + 3 (kurze Leiter) haben, erscheint es sinnvoller, die Definition x = 106x bzw. x = 103x + 3 zu verwenden. Der Hauptwert ist −W(−6ln 10)/(6ln 10) = −0,1172249… − 0,1595608…i bzw. −W(−3 000ln 10)/(3ln 10) = −0,9904834… − 0,3993152…i. Unter einer Zilliarde könnten wiederum tausend Zillionen verstanden werden oder aber eine Eins mit sechs Zilliarden drei Nullen, also eine Zahl x, für die x = 106x + 3 gilt. Lösungen dieser Gleichung können mit der analytischen Fortsetzung der lambertschen W-Funktion ausgedrückt werden: −Wn(−6 000ln 10)/(6ln 10). Der Hauptwert (n = 0) ist −0,5398940… − 0,2015360…i.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. John H. Conway, Richard K. Guy: The Book of Numbers. New York: Springer, 1996, ISBN 0-387-97993-X, S. 15 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  2. Vgl. Robert Munafo: Notable Properties of Specific Numbers at MROB. 2016. Munafo nimmt hier den Wert mit n = 1.
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