Googologie Wiki
Registrieren
Advertisement

Zillion ist ein unbestimmtes Zahlwort für eine sehr große Zahl. Conway und Guy verstehen unter der -ten Zillion allgemein die -te Zahl auf -illion (also in der langen Leiter die -te Millionenpotenz).[1] Aloysius O' Hare aus Dr. Seuss „Der Lorax“ wirbt im Anfangssong damit, ein Zillionär zu sein.

Jeffrey Hankins definierte eine Zillion, angelehnt an die Definition von Googolplex, als eine Eins mit einer Zillion Nullen, also als Lösung der Gleichung x = 10x. Lösungen dieser Gleichung (die es bei den komplexen Zahlen tatsächlich gibt) können mit der analytischen Fortsetzung der lambertschen W-Funktion ausgedrückt werden, die zu einer Zahl x ihren Produktlogarithmus liefert, also diejenige Zahl y mit x = yey: −Wn(−ln 10)/ln 10.[2] Der Hauptwert (n = 0) ist −0,1191930… − 0,7505832…iauch von einer n-Azillion gesprochen werden, sodass Wörtern wie Bazillion ein Sinn zukommt.

In Anbetracht dessen, dass Zillionen die Form 106n (lange Leiter) bzw. 103n + 3 (kurze Leiter) haben, erscheint es sinnvoller, die Definition x = 106x bzw. x = 103x + 3 zu verwenden. Der Hauptwert ist −W(−6ln 10)/(6ln 10) = −0,1172249… − 0,1595608…i bzw. −W(−3 000ln 10)/(3ln 10) = −0,9904834… − 0,3993152…i. Unter einer Zilliarde könnten wiederum tausend Zillionen verstanden werden oder aber eine Eins mit sechs Zilliarden drei Nullen, also eine Zahl x, für die x = 106x + 3 gilt. Lösungen dieser Gleichung können mit der analytischen Fortsetzung der lambertschen W-Funktion ausgedrückt werden: −Wn(−6 000ln 10)/(6ln 10). Der Hauptwert (n = 0) ist −0,5398940… − 0,2015360…i.

Einzelnachweise[]

  1. John H. Conway, Richard K. Guy: The Book of Numbers. New York: Springer, 1996, ISBN 0-387-97993-X, S. 15 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  2. Vgl. Robert Munafo: Notable Properties of Specific Numbers at MROB. 2016. Munafo nimmt hier den Wert mit n = 1.
Advertisement